Как вычислить Z оценку: 15 шагов (с иллюстрациями) (2024)

Информация об авторе

Загрузить PDF

1. 1

   Обратите внимание на набор данных. Чтобы вычислить среднее значение выборки, нужно знать значения некоторых величин.^[2]

   See Also

   Z-score to P-value Calculator - calculates P from Z (Z to P)¿Cómo puede ayudar el cálculo de la puntuación z a identificar valores atípicos?Tennessee vs Florida State LIVE Updates

   • Выясните, сколько чисел содержится в выборке. Например, рассмотрим пример пальмовой рощи, а выборка будет состоять из пяти чисел.
   • Выясните, какую величину характеризуют эти числа. В нашем примере каждое число описывает высоту одной пальмы.
   • Обратите внимание на разброс чисел (дисперсию). То есть выясните, различаются ли числа в большом диапазоне или они довольно близки.
2. 2

   Соберите данные. Чтобы выполнить вычисления, понадобятся все числа выборки.^[3]

   • Среднее значение – это среднее арифметическое всех чисел выборки.
   • Чтобы вычислить среднее значение, сложите все числа выборки, а затем полученный результат разделите на количество чисел.
   • Допустим, что n – это количество чисел выборки. В нашем примере n = 5, потому что выборка состоит из пяти чисел.
3. 3

   Сложите все числа выборки. Это первый шаг в процессе вычисления среднего значения.^[4]

   • Допустим, что в нашем примере выборка включает следующие числа: 7; 8; 8; 7,5; 9.
   • 7 + 8 + 8 + 7,5 + 9 = 39,5. Это сумма всех чисел выборки.
   • Проверьте ответ, чтобы убедиться, что суммирование выполнено верно.
4. 4

   Разделите найденную сумму на количество чисел выборки (n). Так вы вычислите среднее значение.^[5]

   • В нашем примере выборка включает пять чисел, которые характеризуют высоту деревьев: 7; 8; 8; 7,5; 9. Таким образом, n = 5.
   • В нашем примере сумма всех чисел выборки равна 39,5. Разделите это число на 5, чтобы вычислить среднее значение.
   • 39,5/5 = 7,9.
   • Средняя высота пальмы равна 7,9 м. Как правило, среднее значение выборки обозначается как μ, поэтому μ = 7,9.

   Реклама

Загрузить PDF

1. 1

   Найдите дисперсию. Дисперсия – это величина, которая характеризует меру разброса чисел выборки относительно среднего значения.^[6]

   • С помощью дисперсии можно выяснить, как сильно разбросаны числа выборки.
   • Выборка с низкой дисперсией включает числа, которые разбросаны близко относительно среднего значения.
   • Выборка с высокой дисперсией включает числа, которые разбросаны далеко относительно среднего значения.
   • Зачастую с помощью дисперсии сравнивают разброс чисел двух разных наборов данных или выборок.
2. 2

   Вычтите среднее значение из каждого числа выборки. Так вы определите, насколько каждое число выборки отличается от среднего значения.^[7]

   • В нашем примере с высотами пальм (7, 8, 8, 7,5, 9 м) среднее значение равно 7,9.
   • 7 - 7,9 = -0,9, 8 - 7,9 = 0,1, 8 - 7,9 = 0,1, 7,5 - 7,9 = -0,4, 9 - 7,9 = 1,1.
   • Выполните эти вычисления еще раз, чтобы убедиться, что они верны. На этом этапе важно не ошибиться в вычислениях.
3. 3

   Каждый полученный результат возведите в квадрат. Это необходимо для того, чтобы вычислить дисперсию выборки.^[8]

   • Напомним, что в нашем примере среднее значение (7,9) было вычтено из каждого числа выборки (7, 8, 8, 7,5, 9) и были получены следующие результаты: -0,9, 0,1, 0,1, -0,4, 1,1.
   • Возведите в квадрат эти числа: (-0,9)^2 = 0,81, (0,1)^2 = 0,01, (0,1)^2 = 0,01, (-0,4)^2 = 0,16, (1,1)^2 = 1,21.
   • Найденные квадраты: 0,81, 0,01, 0,01, 0,16, 1,21.
   • Проверьте вычисления, прежде чем перейти к следующему шагу.
4. 4

   Сложите найденные квадраты. То есть вычислите сумму квадратов.^[9]

   • В нашем примере с высотами пальм были получены следующие квадраты: 0,81, 0,01, 0,01, 0,16, 1,21.
   • 0,01 + 0,81 + 0,01 + 0,16 + 1,21 = 2,2
   • В нашем примере сумма квадратов равна 2,2.
   • Сложите квадраты еще раз, чтобы проверить, что вычисления верны.
5. 5

   Разделите сумму квадратов на (n-1). Напомним, что n – это количество чисел выборки. Так вы вычислите дисперсию.^[10]

   • В нашем примере с высотами пальм (7, 8, 8, 7,5, 9 м) сумма квадратов равна 2,2.
   • Выборка включает 5 чисел, поэтому n = 5.
   • n - 1 = 4
   • Напомним, что сумма квадратов равна 2,2. Чтобы найти дисперсию, вычислите: 2,2/4.
   • 2,2/4 = 0,55
   • Дисперсия нашей выборки с высотами пальм равна 0,55.

   Реклама

Загрузить PDF

1. 1

   Определите дисперсию выборки. Она необходима для вычисления стандартного отклонения выборки.^[11]

   • Дисперсия характеризует меру разброса чисел выборки относительно среднего значения.
   • Стандартное отклонение – это величина, которая определяет разброс чисел выборки.
   • В нашем примере с высотами пальм дисперсия равна 0,55.
2. 2

   Извлеките квадратный корень из дисперсии. Так вы найдете стандартное отклонение.^[12]

   • В нашей выборке с высотами пальм дисперсия равна 0,55.
   • √0,55 = 0,741619848709566. На данном этапе вы получите десятичную дробь с большим количеством знаков после запятой. В большинстве случаев значение стандартного отклонения можно округлить до сотых или тысячных. В нашем примере округлим полученный результат до сотых: 0,74.
   • Таким образом, стандартное отклонение нашей выборки приблизительно равно 0,74.
3. 3

   Еще раз проверьте правильность вычислений среднего значения, дисперсии и стандартного отклонения. Так вы убедитесь, что получили точное значение стандартного отклонения.

   • Запишите действия, которые вы выполнили, чтобы вычислить упомянутые величины.
   • Так вы сможете найти шаг, на котором допустили ошибку (если она есть).
   • Если в процессе проверки вы получили другие значения среднего значения, дисперсии и стандартного отклонения, повторите вычисления.

   Реклама

Загрузить PDF

1. 1

   Z-оценка вычисляется по следующей формуле: z = X - μ / σ. По этой формуле можно найти Z-оценку для любого числа выборки.^[13]

   • Напомним, что Z-оценка позволяет определить количество стандартных отклонений от среднего значения для рассматриваемого числа выборки.
   • В приведенной формуле X – это определенное число выборки. Например, чтобы выяснить, на сколько стандартных отклонений число 7,5 удалено от среднего значения, в формулу вместо Х подставьте 7,5.
   • В формуле μ – это среднее значение. В нашей выборке с высотами пальм среднее значение равно 7,9.
   • В формуле σ – это стандартное отклонение. В нашей выборке с высотами пальм стандартное отклонение равно 0,74.
2. 2

   Вычтите среднее значение из рассматриваемого числа выборки. Это первый этап процесса вычисления Z-оценки.^[14]

   • Например, выясним, на сколько стандартных отклонений число 7,5 (нашей выборки с высотами пальм) удалено от среднего значения.
   • Сначала вычтите: 7,5 – 7,9.
   • 7,5 - 7,9 = -0,4.
   • Дважды проверьте, что вы правильно вычислили среднее значение и разность.
3. 3

   Полученный результат (разность) разделите на стандартное отклонение. Так вы найдете Z-оценку.^[15]

   • В нашей выборке с высотами пальм вычислим Z-оценку числа 7,5.
   • Вычтя среднее значение из 7,5, вы получили -0,4.
   • Напомним, что стандартное отклонение нашей выборки с высотами пальм равно 0,74.
   • -0,4 / 0,74 = -0,54
   • Таким образом, в данном случае Z-оценка равна -0,54.
   • Такая Z-оценка означает, что число 7,5 удалено на -0,54 стандартных отклонений от среднего значения выборки с высотами пальм.
   • Z-оценка может быть как положительной, так и отрицательной.
   • Отрицательная Z-оценка указывает на то, что выбранное число выборки меньше среднего значения, а положительная Z-оценка – на то, что число больше среднего значения.

   Реклама